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        1. 有哪些很好地体现了数学美的建筑?

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              1. 谢邀。

                *共47张图片,浏览时请注意流量。

                在必定水平上,建筑就是数学的物资化表达。

                因为数学是揭示我们所存在的世界中的规律的学科,而建筑是基于人类对这些规律认知之后付诸实践的产物之一。

                如果稍微研讨一下建筑与数学的发展,不难发明这两者很多时候是互相增进甚至一体的——文艺复兴时代绘画、雕塑和建筑中对透视关系和人体比例的研讨,无疑增进了几何学等相干学科的发展;反过来,近现代数学、盘算机科学和资料科学等的发展,让很多建筑构造和情势不再只是纸上谈兵,得以最终建成而不只遗憾地停留在二维和模型的阶段。

                这个答复持续沿用之前其他对问题的答复的规矩:已经由其他答主举出的例子尽量不再反复;(如无特别情形)只讨论建成案例;尽量只讨论建筑作品,不涉及雕塑、家具、产品设计等范畴。

                为了避免把这个答复写成一篇相似于《庞杂曲率曲面尺度构件的平面展开算法在节能建筑立面设计中的利用》这样的论文(虽然我也确切写不出来),选的案例应当会比拟直观,重要应用图示而非公式就可以说明明白(因为好多公式我其实也看不懂)……

                这次不采取分类的格局了,因为分类本身就是一个工作量宏大的义务……所以随性写一点。

                1. 东京国立代代木竞技场. 丹下 健三. 1961-1964.

                东京国立代代木竞技场(Yoyogi National Gymnasium,图1-6)是丹下健三为1964年东京奥运会设计的体育场馆,最开端为游泳和跳水馆,现在重要用于篮球等室内项目。丹下健三奇妙地处置了体育馆的屋顶构造,从建筑中轴线上的主体钢索构造两侧舒缓而流利地展开的曲面屋顶,统筹了工程构造的理性和建筑造型的美感,同时也保证了场馆内部中央的采光条件。而这样处置到达的平缓、谦恭的建筑外观,也有效地消解了体育馆较大的标准带来的压迫感和突兀感,与周围的代代木公园(东京市内最大的公共公园)的景观相处融洽(图6)。这也是前两年扎哈-哈迪德的新东京奥运会场馆引起比拟大争议的原因之一:与这座现代主义经典对照,扎哈的设计更多了几分张扬个性,而没有统筹到周边的环境(此处不评判高低,只是陈说当时很多日本建筑师反对的潜在心理原因)。

                图1:国立代代木竞技场. 外景. 图片起源:Yoyogi National Gymnasium

                图2:国立代代木竞技场. 室内. 向两侧展开的屋顶保证了场馆中央的采光条件. 图片起源:Yoyogi National Gymnasium

                图3:国立代代木竞技场. 局部实景. 图片起源:National Gymnasium for Tokyo Olympics / Kenzo Tange ⋆ ArchEyes

                图4:国立代代木竞技场. 原始立面图纸. 图片起源:en.wikiarquitectura.com

                图5:国立代代木竞技场. 构造剖析轴侧图. 可以看到中间作为主体悬挂构造的钢索和屋顶曲面构造的分解. 图片起源:en.wikiarquitectura.com

                图6:国立代代木竞技场与周边环境. 鸟瞰. 图片起源:视觉中国 - 首页

                丹下健三作为深受柯布西耶影响的日本现代主义建筑早期巨匠级人物,直接开启了日本建筑师在二战后现代主义大潮下的摸索与创新,并于1987年荣获建筑界最高声誉普利茨克奖。如今在国际建筑界享誉的日本建筑师如矶崎新、桢文彦、伊东丰雄、妹岛和世、西泽立卫等等,都是出自丹下一脉(图7)。

                图7:二战后日本建筑师重要系谱. 图片起源:清点日本有名建筑师及思想的传承之路 - 焦点 - 中装新网-中国建筑装潢协会官方网站

                2. 东京圣玛利亚主教座堂. 丹下 健三. 1964.

                这座教堂(St. Mary's Cathedral, Tokyo)是天主教东京主教区的主教座堂(教区主教所驻教堂)。因为最初的哥特式教堂建筑在二战中毁于战火,丹下健三重新设计了新的教堂并于1964年完成重建(图8)。

                图8:圣玛利亚主教座堂. 南侧立面. 图片起源:St. Mary&amp;#x27;s Cathedral, Tokyo

                教堂的平面浮现出一个宏大的十字形,契合了主教堂的宗教寓意(图9);而外立面采取了八片双重直纹曲面(Doubly Ruled Surface/Hyperbolic Paraboloid)拼接而成(图10)。

                图9:圣玛利亚主教座堂. 俯拍. 图片起源:blog.livedoor.jp/konnna

                图10:圣玛利亚主教座堂. 鸟瞰. 图片起源:日本の珍スポット242 東京カテドラル聖マリア大聖堂 - 話のコレクション

                双重直纹曲面(图11)是建筑建造中常用的一种曲面造型。因为这种曲面是由顶端和底部两条异面直线把持的、且两端把持线上对应两点之间都是由直线衔接,因此便于混凝土的造型与施工中的精度管控,并获得如图8中立面照片所示的纯净的大标准曲面。同时,由顶部狭小的十字形状的直线,向底座处向四方展开的把持线转化的进程中,使内部获得了更为寥廓而又不失高耸的空间标准,以及编排准确的带有宗教神圣感的光影体验(图12)。

                图11:双重直纹曲面. 曲面上每个点都有两条分辨平行于xz平面和yz平面(x,y,z分辨为图中长,深,高三个方向上的轴线)的直线经过,所以叫做“双重”直纹曲面. 图片起源:Paraboloid - Wikipedia

                图12:主教座堂内部. 由立面的扭转带来的开阔的室内空间. 图片起源:tokyo.catholic.jp/wp-co

                3. 旧金山圣母升天主教座堂. 多人合作设计. 1971.

                说到东京的圣玛利亚主教堂,就不得不提一下它在太平洋另一端的“姐妹”——旧金山圣母升天主教座堂(Cathedral of Saint Mary of the Assumption):都以天主教的圣母玛利亚为重要崇敬对象,极其类似的十字平面和八片双曲面构成的白色主立面,一样寥廓神圣的室内氛围……(图13-17)而更值得一提的是,参与这座教堂设计的设计师中,除了几位旧金山当地的建筑师之外,还有一位天才的意大利建筑师/构造师:皮埃尔-路易吉-奈尔维(Pier Luigi Nervi)。他的设计融会了建筑造型的感官美与构造盘算的理性美,比如罗马小体育宫、弗洛伦萨弗兰基体育场等(图18-24)。

                图13:旧金山圣母升天主教座堂. 正立面. 可以明白地看到双曲面的弧度. 图片起源:AD Classics: The Cathedral of St. Mary of the Assumption / Pietro Belluschi and Pier-Luigi Nervi

                图14:内部构造. 混凝土构造基座与三角形肋梁. 图片起源:The Cathedral of St. Mary of the Assumption

                图15:残暴而神圣的天光. 图片起源:Saint Mary of the Assumption in San Francisco - Another Angle

                图16:内部空间. 图片起源:Saint Mary of the Assumption in San Francisco - Another Angle

                图17:内部空间. 图片起源:Cathedral of Saint Mary of the Assumption (San Francisco, California)

                4. 罗马小体育宫. 皮埃尔-路易吉-奈尔维. 1958.

                罗马小体育宫(Palazzetto Dello Sport of Rome)是1960年罗马夏季奥林匹克活动会的练习馆,兼作篮球、网球、拳击等竞赛的场馆。

                引用一段描写文字:

                “ 奈维的设计是在原有的一个直径为六十米的圆形平面上加一个钢筋混凝土薄壳圆顶。这是一个象反扣过来的荷叶似的屋顶,边沿的波浪起伏用来增强屋顶的牢度和室内的照度。屋顶的内侧附有肋梁,可将全部屋顶分割成能够预制的菱形槽板。屋顶由三十六根Y形支柱支持。这裸露在周围的Y形支柱,为体育宫的外形增添了节奏感和力气感,赋予建筑鲜明的个性。体育宫的内部天花由菱形的槽板和弧线形的肋梁组成一幅优美的图案……奈维在设计程序上,首先是探讨施工方式,其次是应力问题,最作品后才斟酌雅观,并且将建筑的应用请求、构造受力和建筑艺术奇妙地揉合在一起。在这里,美是符合逻辑的必定成果。 ”【注1】

                图18:小体育宫. 外景. 图片起源:视觉中国 - 首页

                图19:小体育宫外立面. 可以看到Y形支柱仿佛人的双臂向上支持体现出的力气美感. 图片起源:new.liveauctioneers.com

                图20:内部. 薄壳屋顶和肋梁带来的构造美感与开放明亮的室内空间. 图片起源:&amp;quot;Pier Luigi Nervi. Architecture for Sport&amp;quot; at MAXXI Rome - BMIAA

                图21:天花构造平面. 构造的秩序. 图片起源:s-media-cache-ak0.pinimg.com

                图22:屋顶构造的三维模型. 图片起源:[TUTORIAL] Palazzetto dello Sport - Nervi - Corsi Rhino

                5. 弗洛伦萨弗兰基球场. 皮埃尔-路易吉-奈尔维. 1931.

                这座球场最开端名为弗洛伦萨市立球场,也是奈尔维的成名作。

                ……市政当局请求在部分看台上加雨棚但不能遮挡视线。奈尔维重复研讨,设计了一 个悬挑22米,长100米的钢筋混凝土构造,轮廓象是弯矩图。这个作品当即受到建筑界的赞誉,以为它构造奇妙合理,建筑造形简练精美。对于看惯 了梁板柱的眼睛来说,真是别开生面。【注2】

                图23:弗洛伦萨弗兰基球场雨棚设计. 轻盈到反重力的外形. 图片起源:Zadaszenie stadionu we Florencji – Pier Luigi Nervi 1932

                图24:雨棚构造剖面图. 图片起源:pinterest.com/pin/26599

                既然回到了现代主义的年代,那我们就无法绕开现代主义中对几何完形应用最为出神入化的巨匠——路易-康。虽然不像奈尔维那样在作品中用令人惊叹的构造体现了理性思维的美感,但是康擅长应用几何情势营造空间体验的高明伎俩则是当世无出其右的。

                6. 菲利普斯-埃克塞特学院图书馆 (Phillips Exeter Academy Library). 路易-康. 1971.

                这座位于新罕布什尔州埃克塞特的全世界藏书范围最大的中学图书馆可能并没有康的诸如Salk Institute,Kimbell Art Museum,耶鲁大学艺术馆等其他作品那样广为人知,但是建筑师胜利地将室内近人标准的空间细节和半私密性的个人浏览体验与应用几何完形营造的巨大标准和庄严氛围相(图25-27)联合,到达的后果——

                “ 正如建筑评论家威廉·马林所说的:艾塞克图书馆不是一个图书馆,它是对图书馆、图书馆精力的一个探寻,也是对人类几千年积聚的知识(智慧)的摸索,经由它的存在,人类也得以获得存在。 ”【注3】

                图25:“ 中庭四周宏大的方形混凝土墙面上开着四个大标准的圆形孔洞,透过孔洞可以看到书架区,在这里,书向人们发出了邀请 ”(引文出处同注3). 图片起源:flickr.com/photos/25831

                图26:内部剖面模型. 图片起源:pinterest.com/pin/52481

                图27:屋顶的十字梁. 与内部立面的圆在几何上形成了鲜明的对照. 图片起源:flickr.com/photos/25831

                7. 金贝儿美术馆 (Kimbell Art Museum). 路易-康. 1972.

                康设计的这座金贝儿美术馆更为著名,也是他经典的代表作品之一(图28-30)。最令人印象深入的莫过于外部比例优雅的六个并列的拱顶组成的立面,以及内部奇妙的天光设计获得的柔和的自然光。而这两者得以实现的根源,在于设计中康采取了摆线(Cycloid)作为拱顶壳体的形状(图31-32)。摆线是一个圆沿一条直线活动时,圆边界上必定点所形成的轨迹(图33)。 它具有一些很有趣的几何特征,比如它是等时下降问题的解: 将一质点放置在摆线上任一点,其自由下滑(不计阻力)至最低点所需的时光皆相等。

                在金贝儿美术馆的拱顶设计中,摆线的优势在于它较之其他弧线(半圆,抛物线,椭圆等)轮廓更为低矮舒缓,正好可以满足金贝儿美术馆的拱顶所须要的有必定跨度,保证下方空间持续无干扰的特色;同时也可以应用均匀的曲面弧度保证自然光从天光进入后的漫反射,到达室内所需的柔和自然照明。

                图28-30:金贝儿美术馆. 富有古典美的造型比例与室内柔和的天花采光. 图片起源:AD Classics: Kimbell Art Museum / Louis Kahn

                图31:摆线形拱顶示意图. 图片起源:Structures + Architecture

                图32:摆线形拱顶剖面示意图. 图片起源:solness.ee/maja/static/

                图33:摆线(Cyloid)示意图.图片起源:anujdaga.blogspot.com/2

                8. 美国空军学院-士官学员礼拜堂 (United States Air Force Academy Cadet Chapel). SOM. 1963.

                现代主义之所以被很多人以为是建筑的高峰,大概在于彼时的建筑业是为当时世界供给创新的动力的:新型的建筑,新型的建造。除去巨匠们的单人作品,今天看来“利欲熏心”(玩笑)的大型商业事务所,也在那个年代带给我们很多耳目一新的建筑作品,比如这座SOM设计的美国空军学院礼拜堂(新教教堂部分,图34-42)。直接摘录SOM中文网站上对项目标描写(我实在是不可能写得更好了……):

                士官学生礼拜堂是SOM的总体计划和美国空军学院(U.S. Air Force Academy)全部校园设计的焦点建筑元素。这座引人注视的建筑由17个玻璃与铝材构建的尖塔串列组成——每个尖塔由100个四面体(钢构造,如图35——笔者注)构成——围合礼拜堂的上部。持续不断的残暴玻璃面板包覆管状四面体,让光弥散在建筑之中。 高46米(150英尺)的教堂坐落于毗邻声誉庭院(Court of Honor)的墩座上。建筑的功效空间包括3个各不雷同的教堂:拥有900个座席的新教教堂、拥有500个座席的天主教教堂和拥有100个座席的犹太教教堂。每个教堂均设有独立入口。位于主楼层的新教教堂由挤压铝贴面的一系列四面体构成外围护,各四面体之间由持续的彩色玻璃面板分隔,窗户则由特别的夹胶玻璃构成……【注4】

                图34:美国空军学院礼拜堂. 外景. 图片起源:United States Air Force Academy Cadet Chapel

                图35:笼罩铝制蒙皮之前的四面体钢构造. 图片起源:视觉中国 - 首页

                图36:外立面施工中的教堂构造. 图片起源:s-media-cache-ak0.pinimg.com

                图37:教堂侧立面. 图片起源:Gallery of AD Classics: USAFA Cadet Chapel / Walter Netsch of Skidmore, Owings, &amp;amp; Merrill - 7

                图38:夕阳下的礼拜堂(远景目测是一架F-15C). 图片起源:usafa.af.mil/Leadership

                图39:礼拜堂内部. 图片起源:The Colorado Springs Convention &amp;amp; Visitors Bureau

                图40:礼拜堂内部. 图片起源:21 Awe-Inspiring Photos Of The Air Force Academy Cadet Chapel

                图41:外立面细部. 图片起源:commons.wikimedia.org/w

                图42:美国独立日夜幕焰火下的礼拜堂. 图片起源:usafa.af.mil/News/Artic

                最后放点五十年前的建筑施工图纸。

                图43-47:教堂的施工图纸。可以看到四面体构造的拼接和建造细节。图片起源:United States Air Force Academy Class of 1975

                小结

                看到这个问题的时候正好在浏览一些关于日本战后新陈代谢派的文字,所以就想到了丹下健三的代代木竞技场,由此下笔。原来想更加详细地分类,但是发明确切力有不逮,也就只好把其他答复中没有提到的一些建成案例拿出来依照一个松散的主线写一写。数学是利用在每一座建筑的设计与建造中的,如开头我所言,“建筑是数学的物资化表达”。这正好像是解一道数学题,虽然获得准确答案的解法有很多种,但是必定有一些解法是数学上更为清楚精美的——建筑设计大概就是人类从出生伊始就在阅历的建造运动中的这些解题方式吧。

                参考文献

                注1:《西方现代艺术词典》 四川文艺出版社;主编:邹贤敏;刘森辉,皮道坚,程克夷

                注2:《钢筋混凝土诗人——皮埃尔·鲁基·奈尔维》作者:肖世荣;《世界建筑》1981年第05期,第72页

                注3:《路易 康的菲利普 ·艾塞特图书馆》作者:梁霞,张玉娥; 《山西建筑》第30卷,第16期,第54-55页;2004年8月

                注4: SOM事务所中文官方网站;美国空军学院——学员礼拜堂



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